基本初等函数导数公式表

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导数表

文章目录

  • 1. 常数
  • 2. 指数函数
  • 3. 对数函数
  • 4. 幂函数
  • 5. 三角函数
  • 6. 反三角函数

1. 常数

( C ) ′ = 0 , C 为 常 数 \LARGE(C)'=0,\ C为常数 (C)′=0,C为常数

2. 指数函数

( n x ) ′ = n x ln ⁡ n \LARGE(n^x)'=n^x\ln n (nx)′=nxlnn

( e x ) ′ = e x \LARGE(e^x)'=e^x (ex)′=ex

3. 对数函数

( log ⁡ a x ) ′ = 1 x ln ⁡ a \LARGE(\log_ax)'=\frac1{x\ln a} (loga​x)′=xlna1​

( ln ⁡ x ) ′ = 1 x \LARGE(\ln x)'=\frac1x (lnx)′=x1​

4. 幂函数

( x n ) ′ = n x n − 1 , n 为 任 意 实 数 \LARGE(x^n)'=nx^{n-1},\ n为任意实数 (xn)′=nxn−1,n为任意实数

5. 三角函数

( sin ⁡ x ) ′ = cos ⁡ x \LARGE(\sin x)'=\cos x (sinx)′=cosx

( cos ⁡ x ) ′ = − sin ⁡ x \LARGE(\cos x)'=-\sin x (cosx)′=−sinx

( tan ⁡ x ) ′ = sec ⁡ 2 x \LARGE(\tan x)^{\prime}=\sec ^{2} x (tanx)′=sec2x

( cot ⁡ x ) ′ = − csc ⁡ 2 x \LARGE(\cot x)^{\prime}=-\csc ^{2} x (cotx)′=−csc2x

( sec ⁡ x ) ′ = sec ⁡ x tan ⁡ x \LARGE(\sec x)^{\prime}=\sec x \tan x (secx)′=secxtanx

( csc ⁡ x ) ′ = − csc ⁡ x cot ⁡ x \LARGE(\csc x)^{\prime}=-\csc x \cot x (cscx)′=−cscxcotx

6. 反三角函数

( arcsin ⁡ x ) ′ = 1 1 − x 2 \LARGE (\arcsin x)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} (arcsinx)′=1−x2 ​1​

( arccos ⁡ x ) ′ = − 1 1 − x 2 \LARGE (\arccos x)^{\prime}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} (arccosx)′=−1−x2 ​1​

( arctan ⁡ x ) ′ = 1 1 + x 2 \LARGE (\arctan x)^{\prime}=\frac{1}{1+x^{2}} (arctanx)′=1+x21​

( arccot ⁡ x ) ′ = − 1 1 + x 2 \LARGE (\operatorname{arccot} x)^{\prime}=-\frac{1}{1+x^{2}} (arccotx)′=−1+x21​

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